2008年7月27日星期日

信息的来源 (逻辑趣题辨析,不喜勿入)

食神博客看到了一道题,
有条村,有50个人,每人养一条狗。这些人有三个行事原则:
1,一旦知道自己的狗是疯狗,当晚12点就会杀之。杀狗消息全村皆知。
2,无法观察自己的狗是否疯狗,但对其他人的狗却很清楚。
3,彼此不交流。
 
事实上,50条狗都是疯狗。但基于以上三个原则,狗一直都安然无恙。然而每个人心中都清楚,村中至少有49条疯狗。
 
一天,来了个先知。先知告诉大家,村里至少有一条疯狗。然后走了。
 
村民想,先知多余。
 
第二天,一切如常。
第三天,依旧如此。
一直到第四十九天,都没事。到了第五十天,还是没事。
可就在第五十天晚上12点,村里传出一阵阵狗惨叫的声音。50条狗,一夜之间通通被杀。
这个题目实际上有很多的变化,最常见的就是50个妻子和不忠的丈夫

开始看他的逻辑似乎没有问题。
但是细想一下,却觉得不对:既然所有的人都知道,而且也知道都别人知道,"至少有一条疯狗"
那么这条信息是怎么引起这么的的变化的?


食神把理论写的玄之又玄,最后结论是"从以上分析可见,猜度形成的信息费用很高。而"众所周知"把这费用化为0."
说实话,没有看懂……而他的推理过程是有瑕疵的,也就是说,这种同时杀狗的情况是不会发生的。

食神认为,"第一天没有人杀狗,证明了不可能只有一条疯狗。"
可是这个问题为何要去判定?在先知来之前所有人都知道而且所有人也知道所有人知道这个命题。(有点绕啊……说白了就是A知道,A也确定B,C,D......知道)。
是什么因素让大家同时开始判定同样的命题是否为真能?实际上是作者(答题者)的强加的。这就是这个逻辑推理错误之处。


让一个人知道他已知的事情,并不能增加他的信息。
但是,何为已知的事情?这点要明确。

我们还说这道题目,
任何一个人A都知道"至少有49条疯狗",但是,A无法判断:任何一个其他人B是认为"至少有48条疯狗",还是"至少有49条疯狗"——因为A不知道自己的狗是不是疯的。

因此,若是有人说,"至少有49条疯狗",虽然表面上看对每个人的信息没有增加,但是实际上,每个人得到的信息是增加了的。
原信息:"至少有49条疯狗"
这个原信息对任意人A来说本身无意义,但是这条信息是众所周知的
因此,
首先:第一类信息,A知道了B(C,D...)已经知道了原信息。(这就是他曾经不知道的事情)
其次:第二类信息,A也知道了B(C,D...)知道了第一类信息

在A看来,在12点,B(C,D......)要根据原信息来判断自己的狗是否疯了。
——虽然对B(C,D......)来说,原信息本身是重复信息,但是A之前无法知道。或者说A原本不知道第一类信息。因此,这个判断在A看来是新的条件下的判断。


判断的结果有三"是""否""不确定"。无论是什么结果,这对A来说是49条新判断信息
此时A就可以别人的判断信息就可以判断自己的狗是疯狗了。



"你知道什么"理所应当的包括了 "你知道(确定)别人知道什么",只是很多人在推理时都忽略了这个事实。

再送一道推理题:

继续逻辑题

有一个很古老的村子,这个村子的人分两种,红眼睛和蓝眼睛,这两种人并没有什 么不同,小孩在没生出来之前,没人知道他是什么颜色的眼睛,这个村子中间有一个广 场,是村民们聚集的地方,现在这个村子只有三个人,分住三处。在这个村子,有一个规定,就是如果一个人能知道自己眼睛的颜色并且在晚上自杀的话,他就会升入天堂,这三个人不能够用语言告诉对方眼睛的颜色,也不能用任 何方式提示对方的眼睛是什么颜色,而且也不能用镜子,水等一切有反光的物质来看到自己眼睛的颜色,当然,他们不是瞎子,他们能看到对方 的眼睛,但就是不能告诉他!他们只能用思想来思考,于是他们每天就一大早来到广场 上,面对面的傻坐着,想自己眼睛的颜色,一天天过去了 ,一点进展也没有,直到有一天,来了一个外地人,他到广场上说了一句话,改变了他们的命运,他说,你们之中至少有一个人的眼睛是红色的。说完就走了。这三个人听了 之后,又面对面的坐到晚上才回去睡觉,第二天,他们又来到广场,又坐了一天。当天晚上,就有两个人成功的自杀了!第三天,当最后一个人 来到广场,看到那两个人没来,知道他们成功的自杀了,于是他也回去,当天晚上,也成功的自杀了!
  根据以上,请说出三个人的眼睛的颜色,并能够说出推理过程!

这个题目跟经典,为了严谨,我再增加三个条件:1,三个人都绝顶聪明。2,每个人都狂热的想马上上天堂,没有什么能阻止他们。3,对于这个村子,条件1,2是众所周知的。

2 条评论:

  1. 两个红的, 一个蓝的!
    第一天, 两个红眼睛的人, 他们看到的都是一红一蓝. 所以他们知道, 如果自己是蓝色的话, 剩下那个红眼睛的人, 当晚肯定会自杀.

    第二天, 没有人自杀. 于是两个红眼睛的人知道自己也是红的了.

    第三天, 两个红眼睛的人自杀了. 蓝眼睛的人知道, 如果村里三人都是红眼睛, 那没有人会自杀, 所以他知道自己是蓝眼睛. 晚上就升天了.

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  2. 古怪啊。为什么我知道了什么就要确定别人也知道了那。这条是你自己强加的么

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